El proceso demostrativo consiste
básicamente en: A partir de unas proposiciones dadas que llamaremos premisas,
obtener otra proposición que llamaremos conclusión mediante la
aplicación de unas reglas lógicas.
Para demostrar que una proposición
específica es un teorema en una teoría deductiva dada procedemos así:
- Se enuncian explícitamente los axiomas de la
teoría.
- Se fijan las reglas que validan el proceso
demostrativo, estas reglas se denominan reglas de validez y se
reducen a las siguientes:
Regla de validez 1:
Todo axioma puede figurar en cualquier paso de una demostración.
Regla de validez 2:
Si
figura en una demostración y P
también figura en la misma demostración, entonces se puede concluir Q en la
demostración. Esta regla universal se conoce con el nombre de Modus Ponendo
Ponens o Modus Ponens.
Regla de validez 3:
Si dos proposiciones son equivalentes se puede sustituir la una
por la otra en cualquier parte de una demostración. Esta regla se conoce con el
nombre de sustitución por equivalencia.
3. Efectuar una
demostración de una proposición específica Q, consiste en obtener la proposición Q como la
última en el proceso demostrativo por aplicación reiterada de las reglas de
validez 1, 2 y 3.
Ejemplos:
1.- Si llueve, entonces
iré al cine. No llueve. Luego, no iré al cine.
2.- Si me caigo de la bicicleta, me golpearé.
Estoy golpeado; luego, me caí de la bicicleta.
3.- Si trabajo, entonces
no estudio. Estudio o repruebo el curso de matemáticas. Aprobé el curso de
matemáticas; luego, trabajo.
4.- Si asisto a la
escuela conversaré con mis amigos. Luego: si no voy al colegio no conversaré
con mis amigos.
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